l’ultima volta avevamo trattato della discretizzazione del modello dell’uniciclo, trovando una nuova formula che potesse essere utile per la stima della posizione iniziale.
Affinché sia possibile effettivamente formulare un codice che sia implementabile e sia funzionale, vanno effettuate nuovamente delle ulteriori modifiche.
Riprendiamo gli sviluppi teorici abbondonati precedentemente, per approfondire una delle caratteristiche principali del robot.
L’odometria permette di stimare la propria posizione rispetto ad un riferimento assoluto determinato all’avvio del robot. L’utilizzo di questa tecnica è di fondamentale importanza per l’implementazione di controllori in retroazione di alto livello che utilizzano come misura la posizione e l’orientamento istantaneo del robot.
Nell’articolo precedente eravamo rimasti al calcolo della velocità ed all’utilizzo della periferica del dsPIC chiamata QEI per l’interfacciamento del sensore. Adesso partiremo con l’analisi ed il calcolo della velocità attraverso l’encoder.
Perché sia possibile sapere la velocità del motore bisogna utilizzare un timer che possa contare quanto tempo passa tra l’intercorrere di una cella ed un’altra.
La Velocità misurata diventa quindi
La misura però è soggetta ad un errore di quantizzazione, in quanto l’angolo è definito con una precisa risoluzione.
Dove è l’errore dovuto alla quantizzazione ed è compreso
Come anticipato tempo fa, finalmente ecco il primo video del robot in azione. In Questo test viene provato il controllo PID sui motori con una pavimentazione sconnessa.
Da questo video si può verificare che il robot si muove in modo rettilineo senza particolari problemi.
Lo studio del regolatore PID oramai è giunto alla terza. Eravamo rimasti nell’ultima puntata con uno pseudocodice di un regolatore PID partito da una discretizzazione semplice che non teneva conto di molti vincoli, (regolatore PID parte 2).Il primo modello di approssimazione si basa su una trasformazione rettangolare o metodo delle differenze all’indietro o di Eulero.
Quello che analizzeremo oggi è il metodo più usato basato su una trasformazione bilineare o metodo d’ integrazione trapezoidale (di Tustin).
Il regolatore PID in funzione del tempo
e la sua forma approssimata con il metodo di Eulero:
Sfruttando l’approssimazione trapeziodale che approssima l’integrale, come si può vedere nell’immagine
Portando la legge di controllo in questa nuova versione:
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